学好A-Level数学概率论， 掌握狼人杀必胜诀窍!—“先验还是后验?”

　　如何用我们在a-level或者IB和AP的数学知识中的概率论来支持我们狼人杀的游戏呢?在我们狼人杀的游戏里面其实还有一个永恒的话题，那就是先验还是后验。先验的概率是指在我们缺乏了某一些事实，不了解某一些情况的前提下来描述一个变量，而后验的概率是我们在考虑了一个事实之后的条件概率。

　　那么就让我们先用一种方式来了解一下，后验概率是如何计算出来的。这种方式可以用我们在a level的数学概率论或者IB或AP考试中的数学概率论中学到的贝叶斯公式来进行计算。用贝叶斯公式来计算，首先我们要先通过先验概率和似然函数，就可以将这个后验概率计算出来了。

　　在实际问题当中，很多的玩家混淆了先验概率和后眼概率，我们在这里先看一个例子吧：假设我们还是12个人的游戏。我们先来计算一下游戏中的1号到4号四连好人的概率有多少?

　　C(8,4)/C(12,4)=14/99。

　　如果我们已经知道1号2号4号是好人的情况下，很多的玩家就会认为在这12个人的玩牌当中4连好人的概率只有14/99. 意思我们3号玩家是狼人的概率，就用一来减掉这个互斥的事件， 也就是1-14/99 = 85/99. 但是其实这种方法是不正确的，因为我们知道3号是狼人的概率其实从实践中来说跟5-12号出现的狼人的概率一样，都是4/9， 对吗?

　　在这里我们就要讲到很多的玩家，其实把先验的概率和后验的概念(也就是我们说的条件概率)弄混淆了。先验的概率是我们在游戏一开始就得出来的。其实我们并不知道1号2号4号的身份，因此我们这边是计算出来这个概率，并不能够建立在在1号2号4号是好人这个条件基础之上。虽然说1号到4号4号的概率只有14/99. 但是说实话，1号2号4号都是好人的概率本来也不高 C(9.4)/C(12.4)= 14/55。所以认为1号2号4号都是好人，并且以这个作为游戏的基础的话，那1号到4号4点好人的概率就变成了 14/55 ÷14/99=5/9。

　　那我们就可以看到，如果直接分析一下，3号以及5号到12号这9张牌中里面有5张好人牌，而3号是好人的概率是，5/9. 这与我们刚才推导出来的概率是相辅相成的。

　　所以我们其实可以看到平常我们在玩狼人杀事件中，经常用所谓的”位置学“来找这个狼人，比如”你这张牌加在中间，这个位置一定是狼人了“，这种逻辑的推理实际上是根本没有概率学的依据的。而且这显然是混淆了先验概率和后验概率的一种逻辑方式。

　　还有就是比如有些人说你上一把已经拿了一个女巫了，连续拿两个女巫的概率只有 1/144， 说出这种话的学生也是A-level 数学中的概率论没有学好。想要了解更多的a level数学，高等数学和概率论的知识点，并且知道在我们的生活中如何运用，欢迎扫码咨询A加未来老师。